Questões de Matemática - Geometria - Geometria analítica - Elipse
A figura seguinte mostra, no sistema do coordenadas cartesianas xOy, a divisão dos lotes A, B, C e D em uma área rural. Os lotes estão localizados no primeiro quadrante e são delimitados pelos semieixos positivos, pela elipse de equação e pelos três segmentos de reta indicados, sendo dois deles paralelos ao eixo Oy e o outro, paralelo ao eixo Ox, que está sobre a reta de equação Existem duas casas localizadas nos pontos Na figura, as distâncias estão em quilômetros.
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
As duas casas estão em lotes diferentes e a distância entre elas é menor que π km.
A equação da elipse que passa pelo ponto P(0,6) e tem como focos os pontos (-8,0) e (8,0) é:
Um planeta é observado descrevendo uma órbita elíptica, conforme a figura.
Sabe-se que um dos cinco pontos indicados na figura é o local onde se encontra a estrela que governa a órbita desse planeta.
Sendo assim, essa estrela está sobre o ponto
O gráfico indica a representação da elipse de equação e de duas circunferências, de centros com coordenadas e que tangenciam a elipse nos pontos em que ela intersecta o eixo das abscissas.
As retas r e s passam pela origem do sistema cartesiano de eixos ortogonais e tangenciam as circunferências nos pontos A, C, B e D, como mostra a figura.
Na situação descrita, a área do retângulo ABCD, em unidades de área do plano cartesiano, é igual a
Utilize os dados da figura abaixo para responder à questão.
Projeto do novo campo de futebol da Escola – Fora de Escala
Dados:
é um segmento horizontal e A é o seu ponto médio.
O campo tem comprimento BL= 118m e largura MN.
Os segmentos e são, respectivamente, os eixos real e imaginário da hipérbole h, dada pela equação:
O ponto I, usado para o pênalti, é um dos focos dessa hipérbole.
R e S são vértices (extremidades do eixo real) da hipérbole h.
O ponto A, centro da hipérbole h, é também centro da circunferência j, dada pela equação:
x2 + y2 =144
Com isso, é correto afirmar que a distância da circunferência j ao ponto S é igual a
Qual é o comprimento do eixo maior da elipse representada pela relação ente x e y independente do ângulo α, sabendo que x = 5.senα e y = 9.cosα, com 0 ≤ α ≤ 2πé (onde uc é unidade de comprimento)
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