Questões de Matemática - Geometria - Trigonometria - Redução ao primeiro quadrante
Uma matriz em duas dimensõesA2 ×2 é uma matriz de rotação quando a multiplicação de um par ordenado V(x, y) na forma de matriz coluna por A produz como resultado um vetor que pode ser identificado com o par ordenado cuja distância à origem é a mesma que V. Nesse contexto, seja a matriz A abaixo, em que a ∈ℝ.
Considere que a matriz A faça uma rotação por um ângulo α em um ponto P(x, y) do plano, na seguinte forma.
Então (xcos (α) + ysen(α), - xsen (α) + ycos (α)) é o ponto obtido de pela rotação de P, em torno da origem, por um ângulo α
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
Se α = –π/2, então o ponto é rotacionado no sentido anti-horário para o segundo quadrante.
Ao contrário do que era recomendado alguns anos atrás, atualmente, a prática de exercícios físicos é aconselhada para pacientes que convivem com insuficiência cardíaca. No entanto, a intensidade e duração de uma caminhada, por exemplo, devem ser estabelecidas pelo médico.
Disponível em: unicardio.com.br. Acesso em: out. 2022. Adaptado.
Após um infarto, determinado paciente decidiu cumprir a orientação médica de fazer caminhadas percorrendo uma pista circular próxima à sua residência. Esta pista apresenta, em determinados pontos do seu percurso, marcações indicativas de quantos graus, a partir do ponto de partida, o paciente já percorreu.
Sabendo-se que o percurso feito pelo paciente corresponde a 7230°, é possível afirmar que o mesmo percurso, em radianos, corresponde a
Observe o ângulo central α do círculo trigonométrico a seguir:
Admitindo que 0 ≤ α< π/2 e cos α = 4/5, o valor de sen (2π - α) é igual a:
Na trigonometria circular usual, considere os valores dos arcos x para os quais existem e estão bem definidas a tangente, a cotangente, a secante e a cossecante.
Em relação à equação trigonométrica tg2x + cotg2x = sec2x + cossec2x, é correto afirmar que
No dia de março de um navio encalhou no canal de Suez, no Egito. A embarcação tinha 400 metros de comprimento e metros de largura. No ponto onde aconteceu o acidente, o canal de Suez não tem mais do que metros de largura. Abaixo apresentamos uma foto de satélite e uma figura representando a situação. O ângulo 𝛼 indicado na figura abaixo mede
A largura do canal, medida em metros e indicada por 𝐿 na figura anterior, é:
Dados:
• cos(2
θ) = 2 cos2(
θ) − 1
• sen(2
θ) = 2sen(
θ) cos(
θ).
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