Questões de EFAF Matemática - Geometria -
Leia o texto para responder à questão.
O Prêmio Nobel foi criado por Alfred Nobel que deixou, em testamento, parte de sua fortuna para que fosse usada na criação de uma fundação a fim de premiar pessoas que prestassem grandes serviços à humanidade. Em 2017, a Fundação Nobel aumentou o valor do prêmio em 12%, atingindo o valor de 9 milhões de coroas suecas para cada uma das modalidades de premiação. Além do prêmio em dinheiro, os vencedores do Nobel recebem uma medalha de ouro de formato circular de 66 milímetros de diâmetro e um diploma.
Um vencedor do Prêmio Nobel deseja encomendar a construção de uma caixa para acomodar a medalha que recebeu como parte da premiação. A caixa terá a forma de um paralelepípedo de base quadrada, sobre a qual sabe-se que:
• a medida do lado da base é 4 mm maior do que o diâmetro da medalha;
• o volume total é igual a 147 cm3 ;
• o material do qual a caixa será feita tem espessura desprezível.
A altura da caixa, em centímetros, será igual a
O perímetro de um retângulo ABCD é 60 dm. Se o menor lado mede do lado maior, a diferença entre o lado maior e o lado menor é:
Um hexágono regular está inscrito numa circunferência de raio 4cm. A área do hexágono é:
Um painel quadrado BCDE, comemorativo dos 100 anos do CEFET-MG, encontra-se pendurado na parede de um dos corredores da escola, em um prego posicionado no ponto A, conforme figura abaixo. O triângulo ABE é isósceles e a medida do segmento AB corresponde a da medida do lado do quadrado BCDE.
Se o perímetro do polígono ABCDE é 13 metros, então, sua área, em m2, é
O Sr. João precisa trocar as telhas da sua casa. Pesquisando nas lojas de material de construção, optou por uma ecotelha. A ecotelha é uma telha ondulada produzida com material reciclável como tubos de pasta de dentes. Entre outras características, ela apresenta elevada resistência à ação dos raios ultravioleta e infravermelhos; não absorve umidade; permite o isolamento térmico; além de ter custo acessível e substituir, com vantagens, o perigoso cimento-amianto.
(Adaptado de: http://www.arq.ufsc.br/arq5661/trabalhos_2003-1/ecovilas/ecotelha.htm Acesso em 02.09.2009.)
Após retirar as telhas velhas e como não havia necessidade de alterar a estrutura do telhado, o Sr. João planejou a colocação das novas telhas.
A figura apresenta as características da estrutura do telhado e como as telhas serão dispostas.
• BE é paralelo a CD ;
• BC é paralelo a DE ;
• AE é perpendicular a AB;
• AE é perpendicular ao plano ABC do teto;
• a medida do ângulo ABE é 16º;
• a medida do segmento AB é 3,84 m .
Considerando que as ecotelhas serão colocadas de modo a revestir o retângulo BCDE, sem ultrapassar as suas bordas, e sabendo que as dimensões da telha são 2,20 m X 0,92 m, o Sr. João calculou que a medida do transpasse das telhas é, em centímetros,
Dados:
sen 16º = 0,28
cos 16º = 0,96
tg 16º = 0,2
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