Questões de Matemática - Álgebra - Indução finita
A figura I acima ilustra as seis primeiras camadas de uma pirâmide de blocos cúbicos. Todos os blocos da pirâmide são constituídos de um mesmo material, a medida das arestas de cada bloco é h, e o número de blocos na camada k é k2, 1 ≤ k ≤ N. A força peso exercida por cada bloco de determinada camada está uniformemente distribuída entre os 4 blocos da camada seguinte que estão em contato com a base do bloco. As forças sobre cada bloco de uma camada k são representadas pelos elementos pij(k) de uma matriz P[k], quadrada, de ordem k, i = 1, ..., k e j =1, ..., k. A rampa mostrada na figura II vai até o solo.
É correto afirmar que p21(3) > 2 × p11(2).
O valor de log 22 + log 23 + log 24 + ⋯ + log 250 é
Considere i a unidade imaginária.
A soma infinita onde o n-ésimo termo é dado por resulta no número complexo cujas partes real e imaginária são, respectivamente, iguais a
Considere a soma
ou seja, a soma continua para n, crescendo indefinidamente.
Assinale a opção que apresenta o valor de S.
Sejam os números reais a e b tais que
O valor do produto a.b é
Observe o padrão numérico.
13 = 12
13 + 23 = (1 + 2)2
13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)2
13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2
Mantido esse padrão, se 13 + 23 + 33 + 43 + … + n3 é igual a 2025, então n é igual a
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