Questões de Matemática - Álgebra - Sequências - Sequência recursiva
O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo a intensidade na sua superfície.
Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema.
A intensidade luminosa correspondente à profundidade de é igual a
Considere a seguinte sequência: 1, 1, 2, 4, X. Obtenha o valor de X.
A razão áurea é uma relação matemática definida algebricamente pela expressão , em que a e b representam números, e , uma constante de valor aproximado igual a 1,618. Na figura acima, são apresentadas situações em que está presente a razão áurea, que, por traduzir beleza e harmonia, é também encontrada na arquitetura, nas artes visuais e, muito frequentemente, na música. A característica comum dessas obras de arte é que, a partir do ponto focal ou clímax, é possível definir elementos no tempo, como na música, ou no espaço, como na pintura e na fotografia, que respeitam à razão áurea. Na estrutura da forma sonata do período clássico, por exemplo, o clímax divide o intervalo do tempo total da música em duas partes a e b que obedecem à razão áurea.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Considere que um geômetra-músico, ao compor uma música, tenha associado todo o intervalo de tempo que antecede ao clímax a um comprimento a, que utilizou posteriormente para construir um quadrado de lado a, como mostrado na figura a seguir. Ele, então, a partir do ponto P que divide a base do quadrado em dois segmentos iguais, traçou o segmento de reta PQ, como mostrado na figura. Em seguida, obteve o segmento de comprimento b, fazendo com que os pontos Q e R pertençam ao arco de circunferência de raio PQ, conforme mostrado na figura.
Sabendo-se, ainda, que a + b corresponde ao intervalo de tempo total da música, conclui-se que essa música com o clímax assim definido tem a estrutura da forma sonata do período clássico.
A sequência , em que n ∈ ℕ, é definida por:
A soma dos primeiros elementos da sequência (an) é igual a:
Seja (an) uma progressão aritmética cujos termos são números inteiros positivos e para cada número natural n, a soma de seus n primeiros termos é dada por Sn = 2n2 + 6n. Se a sequência (bn) é definida por bn = an + an+3 , verifica-se que (bn) é uma progressão aritmética.
A soma dos n primeiros termos de (bn) é dada por
A sequência de números inteiros positivos, que segue, foi construída do seguinte modo: o primeiro termo é igual a dois; o segundo termo é igual ao primeiro somado com quatro; o terceiro termo é igual ao segundo somado com dois; o quarto termo é igual ao terceiro somado com quatro; o quinto termo é igual ao quarto somado com dois; o sexto é igual ao quinto somado com quatro; ..... e assim sucessivamente (2, 6, 8, 12, 14,18, .....).
Considerando essa sequência, pode-se afirmar corretamente que o centésimo primeiro termo é igual a
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