Questões de Matemática - Álgebra - Polinômio - Definição
Determine o valor numérico do polinômio p(x) = x4 + 4 x3 + 6x2 + 4x + 2017 para x=89.
De uma divisão polinominal, são conhecidas as seguintes informações:
• Divisor: x2 + x;
• Resto: 1 - 7x; e,
• Quociente: 8x2 - 8x + 12.
Logo, o dividendo dessa operação é
Assinale a alternativa CORRETA.
Polinômios são expressões matemáticas que envolvem uma ou mais variáveis elevadas a expoentes inteiros não negativos e combinadas através das operações de adição, subtração e multiplicação. Um polinômio é geralmente escrito na forma:
Onde an é o coeficiente do termo de maior grau xn , , é o coeficiente do termo e assim por diante até o termo independente . A variável x é chamada de variável independente ou simplesmente de variável do polinômio. Os polinômios podem ser classificados de acordo com o número de termos que eles têm. Por exemplo, um polinômio com um termo é chamado de monômio, um polinômio com dois termos é chamado de binômio, e um polinômio com três termos é chamado de trinômio.
Os polinômios são importantes na matemática e em muitas outras áreas, pois eles podem ser usados para modelar e resolver uma ampla variedade de problemas. Eles são utilizados em cálculo, álgebra linear, física, engenharia, estatística e outras áreas da matemática e da ciência.
A divisão do polinômio pelo polinômio apresenta quociente Q(x) e resto R(x). A respeito dessa operação, avalie as assertivas:
I -
II - para
III - O menor valor Q(x) ocorre para
IV - A média geométrica dos zeros de Q(x) é
V - O valor mínimo de Q(x) é
É correto apenas o que se afirma em
Considere uma matriz quadrada A de ordem n e um polinômio p(x) de grau m. Um polinômio matricial em A é a matriz p(A) de ordem n definida por:
p(A) = a0⋅In + a1⋅A + a2⋅A2 + … + am⋅Am, em que In é a matriz identidade de ordem n e ai , com 0 ≤ i ≤ m, o coeficiente do termo de grau i do polinômio. De maneira resumida p(A) é a matriz obtida ao substituir, no polinômio, x pela matriz A e a0 pela matriz a0⋅In.
Dado o polinômio p(x) = 3x2 – x + 2 e a matriz o polinômio matricial em A é
Determinada empresa vende x unidades de um produto por p1 (x) = 50x. Sabe-se que o custo com material para produzir x unidades é p2 (x) = 11x + 5000. Além disso, o custo com mão de obra para a produção de x unidades é p3 (x) = 5x. Os valores p1 (x), p2 (x) e p3 (x) são expressos em Reais. Os produtos são entregues nas residências dos clientes a um custo para a empresa de R$ 6,00 por unidade.
Se q é o polinômio que representa o lucro na venda de x unidades, então