Questões de Matemática - Geometria - Geometria analítica - Parábola
Analise o gráfico a seguir das funções f, g : ℝ → ℝ e responda a questão.
Sabendo que a área da figura sombreada é dada por h(2) − h(0), onde h(x) = x3/3 + x, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área da figura hachurada em unidades de área.
A figura a seguir ilustra um recipiente, no formato parabólico, gerado pela rotação da parábola y = x2 em torno do eixo Oy, para 0 ≤ x ≤ 1 m. O recipiente contém água até a altura de 1/4 m, ou seja, até a abcissa x = 1/2 m.
Para calcular o volume de água no recipiente, será utilizado o princípio de Cavalieri, com o auxílio dos sólidos I, II e III ilustrados a seguir, todos de altura igual a 1/4 m.
O sólido I é formado pela água acumulada no recipiente; o II é igual ao I, porém invertido; o III corresponde a um cilindro reto de raio 1/2 m e altura 1/4 m. Na ilustração, os três sólidos estão alinhados horizontalmente e apresentam dois cortes horizontais, com alturas, em metro, iguais a H e (1/4 – H), para 0 < H < 1/8 m. Dessa forma, como os sólidos I e II possuem simetria vertical, o corte em cinza escuro do sólido I possui a mesma altura do corte em cinza claro do sólido II, e vice-versa.
Considerando as informações precedentes, julgue o item.
A soma das áreas obtidas ao se fazer um corte horizontal nos sólidos I e II a uma mesma altura H independe de H.
A seguir, é apresentada uma foto do arco de um museu, na qual foi inserido o sistema de coordenadas cartesianas xOy. Nesse sistema, o arco pode ser modelado, em metros, pela equação y = –1/2 x (x – r), em que r é uma constante positiva. No chão, a distância entre os dois extremos do arco é 12 m, em linha reta.
A partir das informações precedentes, julgue o item.
O valor da constante r é maior que 10.
Considere as equações I, II e III.
(I) x + y + 3 = 0
(II) x2 + 2y + 2 = 0
(III) x2 + y2 – 5 = 0
No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os esboços dos gráficos das funções reais de variável real 𝑓, 𝑔: 𝐼𝑅 → 𝐼𝑅 definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 e 𝑔(𝑥) = −𝑥ଶ − 4𝑥 + 5 são parábolas.
Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com suas raízes são vértices de um triângulo cuja área tem medida igual a
No plano cartesiano ortogonal, a distância entre os pontos em que a parábola dada pela função intersecta os eixos, em unidades de comprimento do plano, é igual a
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