Questões de Matemática - Geometria - Geometria espacial - Sólidos inscritos e circunscritos
Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
Um reservatório em forma de paralelepípedo reto retângulo com dimensões de por por está cheio de uma matéria prima em forma líquida.
O produto deve ser estocado em outro reservatório em forma de cilindro circular reto, de altura igual a
No mínimo, o raio da base do cilindro deve ser:
A figura a seguir ilustra um recipiente, no formato parabólico, gerado pela rotação da parábola y = x2 em torno do eixo Oy, para 0 ≤ x ≤ 1 m. O recipiente contém água até a altura de 1/4 m, ou seja, até a abcissa x = 1/2 m.
Para calcular o volume de água no recipiente, será utilizado o princípio de Cavalieri, com o auxílio dos sólidos I, II e III ilustrados a seguir, todos de altura igual a 1/4 m.
O sólido I é formado pela água acumulada no recipiente; o II é igual ao I, porém invertido; o III corresponde a um cilindro reto de raio 1/2 m e altura 1/4 m. Na ilustração, os três sólidos estão alinhados horizontalmente e apresentam dois cortes horizontais, com alturas, em metro, iguais a H e (1/4 – H), para 0 < H < 1/8 m. Dessa forma, como os sólidos I e II possuem simetria vertical, o corte em cinza escuro do sólido I possui a mesma altura do corte em cinza claro do sólido II, e vice-versa.
Considerando as informações precedentes, julgue o item.
A soma das áreas obtidas ao se fazer um corte horizontal nos sólidos I e II a uma mesma altura H independe de H.
De um paralelepípedo retorretângulo de 30 cm, 4 cm e 15 cm, é removido um semicilindro circular reto de altura 4 cm e base de diâmetro 20 cm, obtendo-se uma peça como mostra a figura.
Assim sendo, o volume da peça é, em centímetros cúbicos,
Adote π = 3.
O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm3 é igual a
Considere uma pirâmide regular hexagonal reta cuja medida da altura é 30 m e cuja base está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 10 m. Desejando-se pintar todas as faces triangulares dessa pirâmide, a medida da área a ser pintada, em m2, é
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