OBRL 2019 2ª Fase Nível II
12 Questões
A torre de Hanói foi inventada em 1833 pelo francês Édouard Lucas, os símbolos foram inspirados na cidade de Hanói do Vietnã. É interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é “2n – 1”, sendo n o número de discos.
Acessado em 19.07.19, disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Hanói
Imaginemos agora que João tem uma torre com 7 discos como mostra a figura a seguir. Quando João acabou de realizar o 97º movimento, seu professor que o acompanhava, disse a ele que só restavam N movimentos!
Qual é o número N?
A Mensa International é a maior, mais antiga e mais famosa sociedade de Alto QI do mundo. A palavra Mensa significa “mesa” em Latim, como é simbolizada no logotipo da organização, e foi escolhida para demonstrar a natureza de mesa-redonda da organização: a união de iguais. A Mensa International tem mais de cem mil membros, sendo mais de cinquenta mil, somente nos EUA. A Mensa Brasil foi fundada em 2001 e o grupo reconhecido como Mensa Full. Atualmente são mais de 1400 membros e a maioria se concentra em São Paulo (sede da Mensa Brasil) e Rio de Janeiro.
Acessado em 19.07.19, disponível em: https://mensa.org.br/historia/
Atualmente Senun é um dos poucos brasileiros que fazem parte do Mensa e parte dos 2% de maior capacidade cognitiva da população. Ele adora ser desafiado por seus colegas, que criaram uma sequência infinita de números. Estão representados a seguir os primeiros elementos dessa sequência.
245312453124531245312...
Senun considerou que a regra de formação dos números seguintes permanecia a mesma, e pode facilmente afirmar que o número que ocuparia a 2019a posição era o?
O Professor Tobias colocou no quadro a imagem do relógio abaixo, que indica um período de 12h, e propôs aos seus queridos alunos, que dissessem quantos desses números, não tinham qualquer tipo de simetria.
Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Sendo assim, os quadriláteros herdam todas as características e propriedades dos polígonos, como o fato de possuírem apenas duas diagonais ou de a soma dos seus ângulos internos ser sempre igual a 360°.
Acessado em 19.07.19, disponível em: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/quadrilateros.htm
Na figura a seguir, temos uma das 3 quadras de basquete com vista superior, que o Colégio OBRL possui.
O professor de Lógica Ambrisio Gomes fez a seguinte pergunta para sua turma: “Quantos quadriláteros há na imagem dessa quadra?”
Johann Carl Friedrich Gauss nasceu em Brunswick, Alemanha. De família humilde, mas com o incentivo de sua mãe obteve brilhantismo em sua carreira. Estudando em sua cidade natal, certo dia quando o professor mandou que os alunos somassem os números de 1 a 100, imediatamente Gauss achou a resposta - 5050 - aparentemente sem cálculos. Supõe-se que já aí houvesse descoberto a fórmula de uma soma de uma progressão aritmética.
Acessado em 19.07.19, disponível em: https://www.somatematica.com.br/biograf/gauss.php
Qual é a diferença entre a soma de todos os números ímpares de 100 a 199, e a soma de todos os números pares, também de 100 a 199?
O Sr. Astropolo é um feirante que utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. A balança está em equilíbrio, havendo em cada prato o mesmo número de sacos de feijão e todos com o mesmo peso. Transferindo-se doze sacos de feijão de um prato para outro é necessário acrescentar um peso de 72 kg no prato com menos sacos de feijão para manter o equilíbrio.
Quanto é o peso de um saco de feijão?